2022年台州事业单位笔试数量关系：青蛙跳井中的工程问题

台州中公教育 2022-08-03 10:15:01 浙江中公教育在线咨询

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“一只青蛙在深15米的井底向上爬。白天向上爬5米，晚上滑落3米，则青蛙需要几天可以爬出深井。”这个趣味数学问题曾经一度困扰了很多人。今天通过此篇文章我们来一起学习一下！

言归正传，青蛙跳井本质是交替合作的问题。简单来说，就是多个主体按照一定规律轮流合作完成工作的问题。但是对于完成工作来说，主体的效率可能存在着“正”“负”之分，比如青蛙要跳出深井，它白天向上爬即是正效率，夜晚滑落即是负效率。所以由简到繁我们来一一说明：

一、只含正效率的交替合作问题

解题步骤：

1.特值工作总量，求出各主体工作效率;

2.分析循环规律：周期时长、周期工作量;

3.计算完整周期数及对应的时间;

4.分配剩余工作量，按循环顺序计算所需要的时间。

例1.一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满;单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需多长时间?

A.19分钟15秒 B. 19分钟45秒

C. 20分钟15秒 D. 20分钟30秒

【答案】B。解析：这道题目出现了多个完工时间，所以可以将工作总量特值成24和18的最小公倍数72，则甲管的效率为3，乙管的效率为4。根据题干描述可得出甲1分钟，乙2分钟为最小循环周期，1个周期工作总量为1×3+2×4=11，且1个周期工作时间为3分钟。故按此方式工作，所需周期数为72÷11=6……6，说明需要6个完整周期，同时剩余工作量为6。则再需要甲工作1分钟，乙再工作3/4分钟即可完成。总共用时为6×3+1+3/4=19(3/4)分钟即19分钟45秒。

二、正负效率的交替合作问题

解题步骤：

1.特值工作总量，求出主体工作效率;

2.分析循环规律：周期时长、周期工作量;

3.计算一个周期内的峰值;

4.用(总工作量-峰值)÷一个周期的工作量，计算完整周期数及对应时间，若周期数为小数，则向上取整;

5.分配剩余工作量，按循环顺序计算所需要的时间。

例2.一个水池有甲乙两根进水管，丙一根排水管。空池时，单开甲水管，5小时可将水池注满;单开乙水管，6小时可将水池注满;满水时单开丙水管，4小时可排空水池。如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开1小时，要将水池注满需要多少时间?

A.19小时10分钟 B.19小时36分钟

C.20小时24分钟 D.20小时36分钟

【答案】B。解析：将工作总量特值为完工时间的最小公倍数60。甲的效率为12，乙的效率为10，对于想要注满水池来说，进水管的效率为正效率的话，排水管的效率则为负效率，那么丙的效率可看做-15，根据题目描述可得出甲、乙、丙各完成一个小时为一个循环周期，则一个循环周期的时间为3小时，一个循环周期的工作总量为7。

一个周期内的峰值，即按照题目要求的顺序轮流工作产生的累计最大工作量。第一个小时工作量为12，第二个小时累计的工作量为12+10=22，第三个小时累计工作量为12+10-15=7，即峰值为22。

工作总量60减去峰值22，剩余工作量为38，用剩余工作量除以7可以得到完成的循环周期：38÷7=5……3，不为整数向上取整，则需要6个整周期，剩余工作量为60-6×7=18，需要甲1小时，乙3/5小时，总共用时3×6+1+3/5=19(3/5)小时即19小时36分钟。

现在对于一开始的青蛙跳井问题就来公布一下答案喽：在第六天的白天青蛙即可跳出此井。计算过程就是先预留5米的高度，则剩余(15-5)=10米。一天青蛙可以净爬(5-3)=2米，则爬到10米处需要10÷2=5天，然后第六日的白天，青蛙直接就跳出深井了。

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