2024年台州教师招聘考试备考:高中数学《平面与平面平行的性质》答辩题目及解析

一、请对课后作业中的思考问题作答。

【参考答案】

如果直线不在两个平行平面内，课上已经讨论了两条平行直线与两个平行平面相交的情况，此外还有直线与平面平行的情况。若两个平面平行，两平面外的一条直线与其中一个平面平行，那么该直线与另一个平面也平行。

如果第三个平面不与这两个平面相交，排除重合的情况，就是平行的情况了。若两个平面平行，异于两平面的第三个平面与其中一个平面平行，那么该平面与另一个平面也平行。

二、如何定义两个平行平面间的距离?

【参考答案】

课堂练习环节已经证明了夹在两个平行平面之间的平行线段相等。那么过其中一个平面内的不同点向另一个平面作垂线段，或者作多条与两个平行平面都垂直的直线，被两平面截得多条垂线段。这些垂线段彼此平行，所以它们相等。于是就可以用其中任意一条垂线段的长度刻画两个平行平面间的距离。

与两个平行平面都垂直的直线叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段叫做这两个平行平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等。我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离。

三、线面平行的性质定理和面面平行的性质定理有什么关系?

【参考答案】

线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。

这两个定理之间有一定的联系。都是从一个元素与平面平行的位置关系出发，都是找到两条直线平行。

面面平行的性质定理可以看作是过其中一个平面内的一条直线作一个平面，与另一个平面相交得到交线。从这个角度来看，两个定理寻找平行线的手法基本一致。

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，接下来就可以完全按照线面平行的性质来讨论。