2022年台州事业单位笔试数量关系：如何应对一元二次函数求极值
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提到与一元二次函数相关的问题小伙伴们是不是倒吸了一口冷气呢?大家第一反应可能想到的都是复杂的求根公式，觉得这类题目计算量大不好求解。但是一元二次函数求极值作为行测考试中经常会出现的一类题目，究竟有没有简单有效的方法去解决呢?今天中公教育就带着小伙伴们一探究竟!
知识铺垫
一般式：
函数图像及两根：其图像是一条关于
的两个交点分别记为
开口方向与极值：抛物线的开口方向由a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上，则函数在对称轴处存在最小值;当a<0时，抛物线开口向下，则函数在对称轴处存在最大值。
考查形式以及解决方法
1.考查形式
一元二次函数在考试当中经常会结合利润问题以求极值的形式出现。
2.解决方法
因为函数图像的对称性，所以往往可以将一般式整理为两项相乘的形式，也就是零点式
令这两项各自为0，并计算出函数式为0时的两个根
，由于图像对称的这一性质，该平均值位于对称轴上时，可以使得一元二次函数求得最值。
例题展示
例1
某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【中公解析】C。
则降低后的销售单价为(100-x)元，销量为(120+20x)件，进货单价为80元，则总利润y=(100-x-80)×(120+20x)，y=0时的两个根为
选择C选项。
例2
某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。那么，在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?
A.60 B.80 C.90 D.100
【中公解析】C。设苗木单价提高
则可卖出(20-x)万株，此时收入为y万元，y=(4+0.4x)×(20-x)，令y=0，可解得
则当x=(-10+20)÷2=5时，y取最大值，收入最大为(4+0.4×5)×(20-5)=90万元。选择C选项。
【中公点拨】
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