2022年台州事业单位笔试之数量关系：极值问题之和定最值

台州中公教育 2022-05-10 09:55:50 浙江中公教育在线咨询

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极值问题是经过短期学习就可以掌握的一类数学题型，接下来中公教育给各位考生分享极值问题中和定最值问题的快速求解方法。

一、题型特征

已知多个数之和，求其中某个数的最大值或最小值。

二、解题原则

求其中某数最大值，则让其他数尽可能小，出现取整，则向下取整;

求其中某数最小值，则让其他数尽可能大，出现取整，则向上取整。

三、实例讲解

类型一：问题为求最大量的最小值或最小量的最大值

【例1】现有5名儿童的年龄之和为36岁，已知每个人年龄都不相同，且年龄都不低于5岁，问年龄最大的小朋友最大是多少岁?

【中公解析】题目中已知5人名儿童的年龄的总和，求的是年龄最大的最大值，属于和定最值问题中“求其中某数最大值”，设年龄最大的儿童为x岁，且让其他人年龄尽可能小，又由于每人年龄互不相同，因此按照年龄大小从高往低排序。此时其他儿童年龄尽可能小，但最小的儿童年龄也不能低于五岁，所以年龄最小的儿童就为5岁，由后向前，年龄依次为5，6，7，8，x，可得5+6+7+8+x=36，解得x=10，故年龄最大的小朋友最大为10岁。

类型二：问题为求最大量的最大值或最小量的最小值

【例2】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得几块糖?

【中公解析】题目中已知糖的总数，求的是分得最多的小朋友所分糖数的最小值，属于和定最值问题中“求其中某数最小值”，因此设分到最多糖的小朋友的数目为x且让其他人分的糖数尽可能多，又由于每人分到的糖数互不相同，因此可按照每人的糖数从多到少排列顺序。为保证分的最多的小朋友的糖数最少，此时其他小朋友的糖数需尽可能多，但再多也不能比他顺序靠前的人多，因此当分得最多的小朋友的糖数为x时，此时其他小朋友从多到少分得糖数依次为x,x-1,x-2,x-3,x-4,x-5,x-6,x-7,x-8,x-9，糖的总数为100，可得x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9=100，解得x=14.5，出现小数时回到问法中，问法为“至少”，14.5已经是最小，故答案为15个。

类型三：问题为求中间量的最大值或最小值

【例3】29本书分给5个人，每人分得书的本数互不相同，保证每个人都拿到了书，则分得书第二多的人最多分得几本?

【中公解析】11本。题目中已知5个人分得书本数目的总和，求的是第二多的人所分书本数的最大值，属于和定最值问题中“求其中某数最大值”，因此设分到第二多的人所获得的书本数为x，且让其他人分得的本数尽可能少，又由于每人得到的数目互不相同，因此按照每人所得本数从高往低排列顺序。此时其他人数目需尽可能少，保证每个人都拿到了书，所以最少的人至少得到1本，此时从后往前依次为1，2，3，x，x+1，可得x+1+x+3+2+1=29，解得x=11，故分得书第二多的人最多分得11本书。

四、技巧总结

1.分析题目，确定题型;

2.根据问法，选择原则;

3.结合方程，设列解选。

通过以上3个不同类型的题目可以看出，求解和定最值问题的关键在于结合解题原则设未知数，利用方程法进行求解。想要在考试中拿到和定最值题目的分数，掌握方法外，还需勤加练习。

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