2022年台州事业单位笔试之数量关系：不定方程的两种解题思路

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不定方程是职测数量关系的考点，相对来说是较简单的题型。但想要高效做题，还得熟练掌握各种题型的解题思路。今天中公教育带领大家共同梳理解决这类问题的思路。

一、普通不定方程求解

题型特征：未知数个数大于独立方程的个数，且未知数范围为正整数。

解题思路：代入排除。整除法，尾数法，奇偶法等等。

【例1】3x+5y=45，已知x、y为正整数，则x=( )

A.11 B.9 C.7 D.5

【答案】D。解析：初级思路，代入选项验证后进行排除。从A到D依次代入，若 x=11，则5y=12，y不是正整数，排除A;若x=9，则5y=18，y不是正整数，排除B;若x=7，则5y=24，y不是正整数，排除C;若x=5，则5y=30，y是正整数，满足题意，选D。进阶思路，由45、5y都能被5整除，得3x必须被5整除，则x必须被5整除，可以是5、10、15……，根据选项可知，本题选D项。

下面我们来练习一道题目来进行巩固。

【例2】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

【答案】D。解析：设出生月份为x，日期为y，根据题意可得29x+24y=900且x、y为正整数，使用代入排除解题。由900、24y都能被12整除，得29x必须被12整除，则x必须被12整除，可以是12、24、36……。根据实际意义，x为12月是第四季度，选D项。

二、不定方程组求解

题型特征：未知数个数大于独立方程的个数，且未知数可以为任意数。

解题思路：令系数最大的未知数为0。

【例3】，则x+y+z=( )

A.12 B.11 C.10 D.9

【答案】C。解析：令y=0，则原式为，解得x=11、z=-1，则x+y+z=10，选C项。

接下来我们做一道题来进行巩固。

【例4】现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需( )元

A.50 B.100 C.150 D.200

【答案】B。解析：设甲、乙、丙的货物单价分别为x、y、z，根据题意可得

且x、y、z可以为任意数。令z=0，则原式为，解得x=50、y=50，则所求x+y+z=100元，选B项。

通过上述四个题目，相信大家对于不定方程的两类题目有了认识。中公教育建议大家备考期间勤练习，真正做到熟练掌握做题思路。

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