2021年台州事业单位笔试职测之判断推理：浅析图形相似问题

台州中公教育 2021-08-05 11:55:31 浙江中公教育在线咨询

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数形结合类题目在当前是经常会出现的一种行测题型，很多同学拿到这种题型，要么直接做辅助线，要么去通过几何公式进行问题的解决，虽然无可厚非，但是仔细研究会发现，这样做浪费了很长的时间在数形结合问题上面，其实这样的操作，对于我们做题本身就时间紧张的同学来说是得不偿失的，其实在我们数形结合问题中，最典型的当属几何问题了，几何问题的解决中，如果能够很好地运用图形之间的相似性质，很多的问题解决起来反而简单多了，比如平面图形的相似，如三角形的相似、圆形的相似;立体图形的相似，如正方体的相似、球体的相似、圆锥的相似等等，它们都是几何常见知识点，如果能很好地借助图形形似的性质，对于我们做几何题目而言，确实是很节省时间的。

例题1、长为10cm的素菜蛋卷的制作方法是：用一张的蛋皮把长度为10cm的豆芽卷在里面，外形为圆柱状。某日豆芽只有7cm长,于是改变蛋卷的卷法，得到7cm的圆柱。这两种大小的蛋卷在相连接处均重叠了1cm的蛋皮，问10cm长的蛋卷与7cm长的蛋卷的体积比是________。

A.7:10 B.20:21 C.40:63 D.1:1

解析：此问题是一个几何考题，研究的是体积之比，我们知道题圆柱的体积是底面积×高，10cm长的蛋卷底面周长=7-1=6cm、7cm长的蛋卷底面周长=10-1=9cm，两个圆柱周长比6:9，所以底面积之比为相似比的平方比即36:81，又知道圆柱的高之比为10:7，所以两种蛋卷的体积之比=(36×10)：(81×7)=40：63，故此题选择C选项。

例2：如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是:

A.30分钟 B.45分钟 C.47.5分钟 D.52.5分钟

解析：我们分析题干，沙漏是一个倒置的圆锥，高度下降一半也就意味着剩余的沙子所形成的圆锥和整个计时器的圆锥是相似的立体圆锥，相似的立体图形，体积之比等于相似比的立方，高度比为1:2，所以体积比为1:8，也就是流下去的沙子体积是原来圆锥总体积的7/8，由题意，上面圆锥中细沙全部流下，恰好需要一小时，那流下7/8就需要7/8×60=52.5分钟，故选A选项。

通过以上两道题目，大家应该已经感受到了相似的性质在做数量关系几何题目的快捷性，所以要想把这个知识点在我们的考试当中很快的运用出来，还在于我们必须要非常熟悉平面几何和立体几何当中相似的性质有哪些，并通过大量的做题不断练习，对于周长比等于相似比;面积之比等于相似比的平方;体积之比等于相似比的立方;尤其要特别重视，所谓熟能生巧，用在这里，再合适不过。

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