2021年台州事业单位笔试职测：质合数与公约数公倍数问题

台州中公教育 2021-06-23 11:56:12 浙江中公教育在线咨询

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质数与合数在实际求解过程中，不止可以求解经典题型：(1)求一个数的正约数的个数;(2)约数的分组问题。在行测考试中，还有这样一类题目，需要求解若干个数的公约数和公倍数。今天中公教育就针对质合数与公约数公倍数问题进行详细的剖析。

首先，让我们先来了解一下约数和倍数：一个自然数A能被自然数B整除且B不为0，我们就称A是B的倍数，B是A的约数。

那么，什么是公约数和公倍数呢?一个数C同时是若干个数的约数，则C就是这几个数的公约数;一个数D同时是若干个数的倍数，则D就这几个数的公倍数。

根据约数B最大不会过A，可知，公约数C在有限条件内有最大值，称为最大公约数;同时，倍数A最小不小于B，则公倍数D有满足条件的最小值，成为最小公倍数。

其次，如何求解最大公约数和最小公倍数，方法：短除法。

求解原则：最大公约数为几个数共有的约数的乘积;最小公倍数为几个数共有的约数与自身剩余的质数的乘积，若为三个数及以上，则需保证自身剩余的质数两两互质(即除1以外再无共同的约数)。

例如：最大公约数=3×(三者共有的约数);最小公倍数=3×2×2×3×7×5=1260(2、7、5任意两个数均为互质)。

例、有三根铁丝，分别长12米、18米、24米，现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费，最少可以截多少段?

A.5 B.7 C.9 D.12

【中公解析】：要在截的过程中没有浪费，则截后每一段的长度因该是总长度的约束;又将铁丝截成同样长的小段，则所求为三段铁丝长度的公约数。铁丝的总长=所截铁丝的段数×每段的长度，要使得段数最少，则由于总长固定，只能让每一段尽可能的长，因此所截每一段的长度为三段铁丝总长度的最大公约数。12、18、24的最大公约数为6，三根铁丝所截段数分别为2、3、4，故最少可截9段，选择C项。

在公约数公倍数这个考点中，简单的题目会很清楚的说明求解的内容，但是难度较大的题目就需要仔细的去分析，找准题干所要我们求解的数据是否与学习的约数或倍数相关。因此在学习的过程中除了将公约数公倍数的基本概念掌握以及会求解之后，还需要学会分析题干，这样才能提升自己的做题能力，做到胸有成竹，祝同学们考试顺利！

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