2020年台州农信社考试行测：青蛙跳井问题

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行测考试中，交替合作是工程问题中的一类题型，它可以分为两种情况，一种是出现的都是正效率，另一种是既有正效率又有负效率，但无论那种情况，关键点都是找出最小的循环周期及一个周期的工作量。今天中公教育主要给大家介绍第二种——既有正效率又有负效率的交替合作问题，其实这种问题就是我们经常遇到的一类有趣的青蛙跳井问题。

例1.现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D。中公解析：青蛙每跳5米下滑2米，相当于每次一跳净上升了3米。一上一下构成了一个周期，如果我们把20米当作工作总量，那么可以看20米包含了几个这样的周期，20÷3=6…2，此时，可得青蛙跳了6个完整的周期，又多出来2米，因此还需再跳1次，共7次，但是这种思路是错误的。假如经历过若干的完整周期后离井口的距离小于等于5米，只需要最后一跳就可以跳出去了。因此，只有以正效率结束时才能跳出去。也就是说，我们需要预留出一定的空间，这个空间最多也就是5。那么(20-5)÷3=5，即青蛙跳了5次后离井口还有5米，再跳1次就直接跳出去了，所以总共跳6次。选择D。

【知识点拨】青蛙跳井问题，即既有正效率又有负效率的交替合作问题，需要预留出一定的空间，再去求完整周期数=(工作总量-预留工作量)÷一个周期的工作量，再向上取整。其中预留工作量是指一个周期按顺序累计完成的最大工作量。最后分配剩余工作量，按循环顺序计算时间、次数等。

例2.一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管， 每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

例3.一个水池有一条进水管和一条出水管，单开进水管 4 个小时注满，单开出水管 6 个小时放空，如果按照先单独开进水管一个小时，再单独开出水管一个小时的顺序循环轮流开放两个水管，那么经过多少个小时后，水池里面的水开始溢出?

A.8h B.19h C.24h D.20h40min

通过以上内容的学习，大家一定对青蛙跳井问题即既有正效率又有负效率的合作完工问题有了深入的理解，中公教育希望大家多多练习，只有在不断强化练习的过程中，做起题来才会得心应手。

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