2024年台州农信社考试备考:隔板模型在手 解题方法我有

要点一：隔板模型公式

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，问有多少种不同分法的问题可以采取隔板模型：共有种。

要点二：隔板模型应用条件

1.要分的元素必须完全相同。

2.要分的元素必须完全分完，不允许有剩余。

3.每个对象至少分到一个，不能出现对象没有分到元素的情况。

要点三：隔板模型应用例题

【例1】

有10个相同的小球，分给3个小朋友，每人至少分一个，有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

【中公解析】A。结合题目信息,把10个相同元素分给3个不同的对象，每个对象至少一个元素符合隔板模型的描述，对于隔板模型的三个应用条件同时都满足，则代入隔板模型公式：故选A。

【例2】

有10个相同的小球，分给3个小朋友，每人至少分2个，有多少种分配方案?

A.12 B.15 C.18 D.20

【中公解析】B。结合题目信息，满足隔板模型应用条件的前两个要求：分的元素必需完全相同、要分的元素必需完全分完不允许有剩余;但是，不满足第三个条件：每个对象至少分到一个。题干要求为每人至少分两个，此时想要应用模型公式，可提前给每个小朋友一个球，再将剩下的7个球按照每人至少1个分，加上之前的分的1个，即可满足每人至少2个。则条件就变为：7个球分给3个小朋友，每人至少分1个即可，此时三个条件都满足带入公式故选B。

【例3】

有10个相同的小球，分给3个小朋友，任意分分完即可，有多少种分配方案?

A.66 B.76 C.84 D.210

【中公解析】A。结合题目信息，满足隔板模型应用条件的前两个要求：分的元素必需完全相同、要分的元素必需完全分完不允许有剩余;但是，不满足第三个条件：每个对象至少分到一个。题干要求为任意分分完即可也就是每人可以分0个球，此时想要应用模型公式，可提前借每个小朋友一个球，则有13个球按照每人至少一个分，归还每个小朋友一个球，即满足每人可以分0个球，则条件就变为，把13个相同的小球分给3个小朋友，每人至少分1个即可，此时三个条件都满足带入公式故选A。

在隔板模型应用过程中若无法满足条件3，可通过提前给或者借的方式让题目满足条件再应用公式求解。

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