2024年台州教师招聘考试备考:初中数学《垂径定理》答辩

一、说一说垂径定理的推论。

【参考答案】

垂径定理的主体是一条弦，关于这条弦一共有五个条件——过圆心(这条弦是直径)、垂直于另一条弦、平分另一条弦、平分另一条弦所对的优弧、平分另一条弦所对的劣弧。五个条件中知道两条就可以推知其他三条，即“知二推三”。这些都是垂径定理及其推论。需要注意的是，以“过圆心”和“平分另一条弦”作为条件推导其他结论时要求被平分的另一条弦不是直径。

二、圆中常用的垂直关系有哪些?

【参考答案】

我认为圆中常用的垂直关系主要有三种：

第一种与垂径定理有关。由直径与弦的垂直关系能够得到弦被平分，由直径平分非直径弦能够得到直径与弦垂直。这种垂直关系很常用。

第二种与圆周角有关。直径所对的圆周角是直角，作出直径所对的一个圆周角，就得到了垂直关系。

第三种与切线有关。切线垂直于过切点的半径。

三、请简述圆周角定理及其推论。

【参考答案】

圆周角定理的内容是：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

由于在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，再结合圆周角定理，可以得到一条推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。

当一条弧恰好是半圆时，所对的圆心角是平角，根据圆周角定理，其所对的圆周角是直角;反过来，当圆周角是直角，则有圆心角是平角，也能得到弧恰好是半圆、弦是直径。也就是，半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。