2024国家公务员考试行测数量关系：巧解等差数列

一、定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，该数列被称为等差数列。

二、相关概念及公式

(一)相关概念

1、项：首项a1，末项an，中间项

2、项数n

3、公差d

4、前n项和sn

(二)公式

例1

某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

【中公解析】答案选B。每天的营业额组成公差为100的等差数列，10月共有31天，16日的营业额为中项，依题意16日营业额为5000+100=5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的总营业额为5100×31=158100元，选择B选项。

例2

某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始通过电商平台销售桃汁、橙汁两种产品。从去年2月开始，每个月桃汁的销量都比上个月多5000盒，橙汁的销量都比上个月多2000盒。已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁少4.5万盒，则去年桃汁的销量比橙汁：

A.少不到 5 万盒 B.少 5 万盒以上

C.多不到 5 万盒 D.多 5 万盒以上

【中公解析】答案选A。由题意知，去年桃汁和橙汁每月的销量分别构成公差为0.5万盒、0.2万盒的等差数列，设去年1月份桃汁和橙汁的销量分别是x、y万盒，则根据等差数列通项公式可将桃汁、橙汁每月的销量列表如下：

根据中项求和公式可得，第一季度桃汁的总销量为3×(x+0.5)=3x+1.5万盒，橙汁的总销量为3×(y+0.2)=3y+0.6万盒，则根据“第一季度桃汁的总销量比橙汁少4.5万盒”可列方程3x+1.5=3y+0.6-4.5，化简得y-x=1.8。

通过以上知识点的梳理，相信同学们只要灵活运用，解决此类等差数列题目还是不难的，希望大家多多练习，达到熟能生巧!

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