2024国家公务员考试行测数量关系——巧解最不利原则

示例：一个暗箱中有相同大小，相同质地的黑球和白球各5个。

(1)至少从箱子中拿出多少个球就可能拿到白球?

(2)至少从箱子中拿出多少个球才能保证拿到白球?

对于第一问来说，至少拿几个就可能拿到白球，可能我们去拿的时候运气比较好，第一次就拿到了白球，所以最少拿一个球就可能拿到白球，第一问的答案就是1。那第二问如果我们还是拿出一个球，能不能保证这个球就一定是白球呢?是不能保证的，之所以不能保证，是因为还有使它不发生的可能性，即拿出的这个球是黑球。那如果拿出两个呢?还是一样不能保证。要想保证拿到白球，就需要在拿的过程中先尽可能地不让目标情况发生，即拿不到白球，也就是都拿黑球，此时我们考虑的是最不利的情况，也就是最坏的情况，或者说是与成功一线之差的情况。那么当我们把所有最不利的情况都考虑进去之后，也就是把5个黑球全部取出来之后，这时候再随便取出一个球，就一定能够保证拿到白球了，所以第二问的答案是6。

那么类似于第二问这种问法的题目就属于最不利原则的题目，最不利原则这类题目的话一般在题目当中都会出现“至少……才能够(保证)……”这样的关键性的字眼。去解决这一类问题的话，我们就需要将所有阻碍成功的可能的情况都给列举出来，然后在此基础上加1进行求解，也就是最不利情况数+1。

我们再一起来看两个关于最不利原则的题目。

例1

从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张扑克牌，才能保证至少有6张牌的花色相同?

中公解析：本题同样是关于最不利原则的问题，需要将所有最不利的情况数都给找出来。在这个题目中，两个要求一个是6张牌，一个是花色相同，我们不妨先让每种花色都取5张，一共是4种花色，也就是4×5=20。但是需要注意一副完整的扑克牌里面有大小王，这也是我们容易忽略的地方，所以我们要在此基础上再加2，这就是所有最不利的情况数，即4×5+2=22。要想保证这项任务完成，再加上1就可以完成任务，也就是2+5×4+1=23，也就意味着我们至少抽取23张牌才能够保证至少6张牌的花色相同。

例2

有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

中公解析：题干中出现了至少……才能够保证……，属于最不利原则的题目。先要找到所有的最不利情况数，这题的要求是要70个相同专业的人找到工作，那么所有最不利的情况就是每个专业都有69个人找到了工作。但是这题需要注意一点，其中人力资源管理类一共才50人，所以不会有69人找到工作，那么这个专业50人都是最不利情况数，所以所有的最不利情况数就是69×3+50=257。在此基础上+1，就是我们要的答案，即257+1=258，至少要258个人找到工作，才能保证一定有70个找到工作的人专业相同。

综上所述，对于最不利原则这一类问题，重点在于将所有最不利情况数给找出来，也就是所有阻碍我们达成目标的情况数，在此基础上加1即可。

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