2023年台州公务员考试行测-排列组合不用烦，隔板模型记心间

中公教育 2022-09-13 15:34:49 浙江中公教育在线咨询

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在行测数量关系考试中，排列组合是很多人又爱又恨的一个考点，对文科生来讲尤其如此，爱它是因为计算量相对不大，恨它是因为计数时经常出现重复或遗漏的情况。其实排列组合中的一些问题是有固定解题思路的，也有一些常见的解题模型。本文接下来中公教育就给大家分享排列组合中一种特殊模型——“隔板模型”。

“隔板模型”的特征是：n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分一个元素，求所有可能的分法。“隔板模型”的解题思路是：将n个元素排成一排，在n个元素之间形成的n-1个间隙中放置m-1块隔板，即可把它隔成m份，这样所有不同的插入方法就是n个相同的元素分给m个不同对象的所有情况数，为

例1

共有10本完全相同的书分到4个班里，每个班至少要分到一本书，共有几种不同分法?

A.84 B.75 C.64 D.45

【中公解析】答案选A。先将10本相同的书排成一排，10本书之间出现了10-1=9个空隙，现在我们用4-1=3个挡板插入这9个空隙中，就把10本书隔成4份，正好分给4个班级;从9个空选3个插入3个相同挡板，不考虑顺序，故正确答案为A。

例2

共有6本完全相同的书分到4个班里，共有多少种不同分法?

A.84 B.75 C.64 D.45

【中公解析】答案选A。由于会有不放书的班级，因此需要将问题转化为标准的隔板模型。先从每个班级借一本书，则现在有10本书，问题就转化为“将10本完全相同的书分给4个班，每班至少分到一本”。从10本书排成一排所形成的10-1=9个空隙里选择3个空隙插入隔板，就把10本书隔成4份，正好分给4个班级，每个班至少一本书，则不同的分法故正确答案为A。

例3

共有14本完全相同的书分到4个班里，每个班至少分到两本书，共有多少种不同分法?

A.84 B.75 C.64 D.45

【中公解析】答案选A。由于每个班级至少分两本，因此需要将问题转化为标准的隔板模型。每个班级先发1本书，还剩10本，则问题转化为“将10本完全相同的书分给4个班，每班至少分到一本”。从10本书排成一排所形成的10-1=9个空隙里选择3个空隙插入隔板，就把10本书隔成4份，正好分给4个班级，故正确答案为A。

通过上面三个例子对比，大家会发现虽然下面两个例子与“隔板法”题型特征不符，但是我们可以通过转换使其满足条件，最终还是可以借助公式来解题。

通过对上述例题的学习，大家应该已经能够感受到数学变化的神奇。希望同学们在平日的学习中能够多多练习，真正把所学方法内化于心，外化于行，做到信手拈来!

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