2021年台州事业单位笔试之数量关系：“均”的思维你会么？

台州中公教育 2021-10-25 15:05:42 浙江中公教育在线咨询

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在职测考试中，很多考生习惯用初中或者高中比较固定的思维进行解题，但是往往效率比较低。其实，在行测考试中，转换做题思维是非常重要的，不同的题型用不同思维进行求解，能够事半功倍。下面我们来学习一下“均”的思维——均值不等式在一元二次函数中的应用。

一、什么是均值不等式

两个数的和一定，差越小，积越大。(和定差小积大)

例如：两个自然数的和为10，求积的最大值。

根据均值不等式的结论，两个数的和一定，差越小，积越大。差最小时候就是这两个数相等，所以这两个数都是5时，它们乘积最大为25。

二、一元二次函数求极值

根据数论知识知道，任何一元二次多项式均可以写成两个一次因式的乘积的形式，再通过正、负号以及系数的变形，两个一次因式中的未知量可以在二者作和中消去，这时，和就是一个具体的数。那么，问题就转化成：两个和一定的数，求乘积的值。接下来只需要依照均值不等式原理即可求出最大值或最小值。

例1：某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元;若每件降价1元，则每天可多售出4件，每件降价多少元时，可获得最大利润?

A.3 B.4 C.5 D.6

中公解析：根据题意我们设降价了x元，所获得的利润为y，则y=(20-x)(40+4x)。现在不需要把函数式展开，我们先观察两个括号内的式子发现x的系数一负一正，那我们尝试对x的系数统一，即化简成y=4(20-x)(10+x)，这时候发现两个括号内的式子20-x与10+x的和为定值，当两个数的和为定值，当两个数相等时，两个数的乘积最大。即20-x=10+x时，式子的乘积最大，故x=5，选C。

例2：一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是168元，销售定价为238元，一位买家向该厂家预定了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中所获得的最大利润是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

中公解析：根据题意产品生产成本是168元，销售定价为238元，则每售出一件产品利润为70元。设售价降低了2x元，则多订购8x件，这笔交易的总利润为y。则y=(70-2x)(120+8x)=16(35-x)(15+x)，这时候35-x与15+x的和为固定值，当两个数的和为定值，当两个数相等时，两个数的乘积最大。即35-x=15+x，x=10时，y取最大值，此时y=10000。选择C。

希望各位同学在做行测题目时候多加思考，用不同思维去思考问题，问题可能会更加简单。

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