2022年国家公务员考试行测数量关系：快速解决一元二次方程最值问题

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行测考试中数量关系是考生们都比较头疼的考察内容，包括了计算问题、利润问题、行程问题、工程问题、排列组合、极值问题等题型。那么中公教育今天就主要给大家讲解一下极值问题中的一元二次方程求极值。

首先，我们回顾一下什么是一元二次方程：只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程，记作 其中a、b、c均为常数。对于如何求解一元二次方程，我们通常都是采取公式来求解，即当 时，y取到最大值或最小值。那么我们接下来就通过几道例题来分析一下如何快速解答一元二次方程最值问题。

例1

商场的A产品进价20元，定价40元，每天可销售300个，商场为了增高销量决定降价销售，发现每降低1元，销量将会增加10个，请问售价为多少元时商场将获得最大收入?

A.13 B.15 C.17 D.19

【中公解析】B。根据题干问题可知：总收入=单价×销量，设降价x次，销量增加10x个，则总收入，当总收入最大，即售价=20-5=15时，总收入最大，所以选择B选项。

例2

某公司研发出新型机器，制造成本为15万元，标价35万元销售，平均每月可销售出150台，在销售一段时间发现，每提价2万元，销售量将下降5台，问：定价多少元时可取的最大利润，最大利润是多少?

A.40、3000 B.45、3400 C.50、3800 D.55、4000

【中公解析】D。根据题干问题可知：总利润=单个利润×销量，可设提价x次，销售量减少5x台，则总利润当，总收入最大，再将x=10代入方程，求得总利润时，总收入最大为4000万元，所以选择D选项。

小结：当题目给出售价、成本和销量求最大利润时，可设变动次数为x，然后直接列式：的形式，利用时，y取到最值求出所求内容。

在一元二次方程的考察中，考察方式相对比较固定，基本都是利用售价和销量去求最大收入或最大利润，则我们可以快速的利用总结出来的形式：设变动次数为x，或将方程列出来，再化简成时，y取到最值。最后求出题目所求的答案。

希望大家通过对以上两个例题的学习，能够对一元二次方程求极值的问题有更清楚的认识，在做题中能快速捋清解题的思路并作答。

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