2022年浙江公务员考试行测数量关系解题技巧：一元二次函数求极值

中公台州人事考试网·浙江公务员考试提醒您关注浙江公务员考试阅读资料【2022年浙江公务员考试行测数量关系解题技巧：一元二次函数求极值】

极值问题是近年来的考试热点，出题人越来越倾向于考察极限思维。在行测考试中，对于极值问题的考察，有些题目是要通过一元二次方程去求最大/最小值的。这种题型快速求解需要我们掌握一种新的方法。

在讲这种方法之前，我们先回顾一个高中的知识点：

均值不等式：两个数a，b和一定时，乘积有最大值：并且当a=b时，ab乘积取最大。

这时，大家可能还有点疑惑，这个知识点究竟有什么用处呢?中公教育通过下面这个例题来看看它的用法。

例题

某商店出售A商品，若每天卖100件，则每件可获利6元。根据经验，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件。为使每天获利最大化，A商品应涨价多少元。

【中公解析】题目中A商品的销量是随着价格而变化的，想让利润最大化，而利润=单件利润X数量，所以在这个题中，我们实际上是要求乘积的最大值。

每件涨1元，每天就少卖10件，那假设涨了X元，每天就会少卖10X件。

所以涨价后的利润=(6+X)(100-10X)

整理得： 利润=10(6+X)(10-x)，求这个一元二次方程得最大值。

根据前面的均值不等式，可以把6+X当成a，10-X当成b，

此时 利润=10ab

a+b=6+X+10-X=16为定值，那么在a=b时，ab最大，10ab也最大

解得a=b=8，X=2，涨价2元时，利润最大

这就是上题的求解过程，实际上为借助均值不等式来对一元二次方程求极值。

同时，我们可以看看对一元二次方程求极值题目的另一些考法，例如下面的这个例题。

例题

某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是多少?

【中公解析】这个题跟上一个题类似之处是同属利润问题，而不同点在于它是让我们求数量为多少，我们知道销量跟降价幅度是相关的，所以同样可以先把最大利润时的降价情况求出来，进而求出销量。

根据题目已知条件，每套的利润为200-144=56元，每降价2元，多卖6套，那假设降了2x元，则会多卖6套。

利润=单件利润X数量=(56-2x)(120+6X)=12(28-X)(20+X)

令28-X=a，20+X=b;a+b=28-x+20+x=48为定值，那在a=b时，ab最大，利润也最大。

此时a=b=24，X=4.

降价4X2=8元，最大利润时：售价=56-2X4=48，销量=120+6X4=144。

根据上面两个题的讲解，我们来总结一下一元二次方程的解题步骤：

1、根据题干中的条件列出方程;

2、把X前的系数变成相同的一正一负;

3、借助均值不等式性质求解。

综上所述，掌握这种方法能够快速解出这类看似复杂的题目。方法很简单，希望大家多加练习!

相关推荐

2022年浙江公务员考试行测技巧：提防资料分析中的小陷阱

2022年浙江公务员考试行测判断推理：巧解前提型题目的两大方法之反向验证法

2022年浙江公务员考试行测判断推理：巧解前提型题目的两大方法之搭桥法

2022年浙江公务员考试行测数量关系：教你识别“真假币”

2022年浙江公务员考试行测数量关系：趣味数学之不定方程

2022年浙江公务员考试行测技巧：“抓要点”快准狠解决主旨观点题

2022年浙江公务员考试行测言语理解主旨观点题到底啥时候选“对策”