2020年台州社区工作者行测备考：“牛吃草”帮口罩厂解决产能过剩的问题

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2020年初的疫情大爆发使得各种抗疫物资严重短缺，不少企业开始跨界经营，我国目前口罩企业过7万家，2020年2月以来新增1.9万家,按照测算，中国口罩需求量在日均5亿，随着疫情逐渐稳定，许多口罩厂在疫情严重时期24小时不停生产导致一大批存货，产能过剩的问题摆在眼前，为了持续生存许多生产商将面临转型，但是如何把握当下局势每天的产量才能使得产销逐渐趋于平衡是商家头疼的问题，而这一问题恰好可以用数学当中的一种方法：“牛吃草”来解决!

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量， 求时间。在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

追及型牛吃草——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

【例1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

中公解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X， 可供25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。

【例2】一口罩厂库存一批口罩，每天都在生产的口罩数量都相同。这一批口罩可供16个经销商卖90天，可供18个经销商卖60天。问：可供20个经销商卖多少天?

中公解析：经销商在卖口罩，厂家在生产口罩，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有口罩量=(经销商每天卖掉的口罩-每天生产的口罩)×天数，设每个经销商每天卖的口罩量为“1”，每天生产的口罩量为X，可供20个经销商卖T天，所以(16-X)×90=(18-X)×60=(20-X)T，先求出X=12，再求得T=45。

极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远 吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

【例3】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

中公解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X， (10-X)×20=(15-X)×10，求得 X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

【例4】一口罩厂库存一批口罩，每天都在生产的口罩数量都相同。这一批口罩可供16个经销商卖90天，可供18个经销商卖60天。问：为了保证口罩永远卖不完，那么最多可以合作多少个经销商?

中公解析：经销商在卖口罩，厂家在生产口罩，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有口罩量=(经销商每天卖掉的口罩-每天生产的口罩)×天数，设每个经销商每天卖的口罩量为“1”，每天生产的口罩量为X，(16-X)×90=(18-X)×60，求得 X=12，即每天生产的口罩量为12，要保证永远卖不完，那就要让每天卖掉的口罩量等于每天产的口罩量，所以最多能合作12家口罩经销商。

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