2021年国家公务员考试行测技巧：均值不等式的应用

在我们行测数量关系考试中同学们经常会遇到求最大值、最小值这样的问题，这类题目大家可能感觉无从下手，比较头疼。均值不等式就能解决一些最值问题。今天中公教育带大家来一起学习一下均值不等式的应用，来帮助同学们很好地备考。

一、理论：

2、应用：

(1)积定相等和最小

(2)和定相等积最大

二、例题展示：

例1.已知直角三角形两条直角边的和等于12厘米，则三角形的面积最大是多少?

A.15 B.18 C.20 D.15.5

例2.用一段篱笆围成一个面积为36的矩形菜园，问这个矩形的长为多少米时，所用的篱笆最短?

A.3 B.5 C.6 D.8

【答案】C。中公解析：设矩形的两边长分别为a、b，根据已知条件可得：ab=36，求什么时候周长2(a+b)取最小值，也就是求什么时候(a+b)取最小值。根据均值不等式“积定相等和最小”，a与b的积为定值36，当a=b==6时，其和(a+b)取得最小值，也就是当长为6时，篱笆的周长最短，选C。

例3.建造一个容积为48立方米，深为3米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每立方米150元和每立方米120元，那么该水池的最低造价是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

【答案】C。中公解析：水池的底面积=48÷3=16，所以池底的造价为定值：150×16=2400。要使水池的造价尽量低，则使其侧面积尽量小，设池底长和宽分别为a、b，侧面积=2×(6a+6b)=6×(a+b)，底面积ab=16。根据均值不等式“积定相等和最小”，当且仅当a=b=4时a+b最小，最小值为4+4=8。侧面积=6×8=48,池壁造价为120×48=5760。所以该水池最低造价为2400+5760=8160,选C。

中公教育今天带大家一起学习了均值不等式的简单应用，大家在备考中可以多做一些相关题目进行巩固。