2020年国家公务员考试行测技巧：两种方法巧解“容斥问题”

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容斥问题其实是一种在考试中比较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，一般来说解决容斥问题最常用的两种方法就是文氏图法和公式法。下面中公教育为大家讲解。

让我们先从一个生活上的小例子来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有一天A下班回家时在路上买了香蕉、苹果、菠萝三种水果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西瓜三种水果，那么家里现在一共有多少种水果?答案很简单，因为尽管两个人各买了三种水果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了一遍的菠萝减下去，而这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空白的。

在行测的容斥问题里，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式：

U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的

在做题的时候只需要找到题干中给定的各个条件，选择直接套用，然后就可以求出公式中缺少的项，从而快速得到答案。

以一道题目为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有两名这三个项目都参加。三个项目都没有参加的有多少名?

在题目中，ABC即对应仰泳、蛙泳、自由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，首先，我们先把题目中已经给的数据填入公式：

18=8+10+12-4-6-2+2+x

在这个方程中，我们解得x=1，也就是三个项目都没有参加的有一个人。

而公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候文氏图法就显得更为直观，我们一起来感受一下文氏图法在题目中的应用：

按照从内向外依次填充的方式，在文氏图中填写不同区域对应的数据，这样题目无论是求哪个部分，又或是其中一些部分的和、差关系(比如只会游一种泳的、只会游两种泳的、只会自由泳的人比只会蛙泳的多多少)，我们就都不怕了。

所以，公式法简洁，文氏图灵活，两种方法各有千秋，大家可以根据题目的特点灵活运用，从而在考试中将容斥问题快速解决。

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