2020年台州国家公务员考试行测-如何解决基础不定方程问题

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在行测考试中我们发现有一类问题，题目中包含等量关系，但我们将所有的等量关系找出后，列出方程后发现这类方程从表面看是无法求解的，比如3x+7y=33我们把这类方程叫做不定方程。我们给不定方程下一个准确的定义，不定方程指的是未知数的个数大于独立方程的个数我们叫不定方程。我们先明确什么叫独立方程，独立方程指的是每一个方程不能通过其他方程线性变化而来。比如我们这里举个例子3x+7y=33，6x+14y=66，表面看是两个方程，两个未知数但是第二个方程可以通过第一个方程乘以二得来，没有实际意义。

明确了不定方程的意义之后，我们现在来说下不定方程如何求解，如果不定方程在实数的范围内，确实是有无数组解，但是因为行测考试中涉及的物体必须是整数，而且是有选项的所以是可以求解的。下来我们来谈谈不定方程如何求解。不定方程常见的解法是:1.特值数字法。2.带入排除法。两种方法相辅相成。

一.奇偶性。

(1)体型特征：未知数前的系数出现至少一个奇数项。

(2)例题：3x+2y=34，若x为质数，则x=()。

A2 B3 C5 D7

参考解析：我们发现2y这个整体一定是偶数，34为偶数，只有偶数+偶数=偶数所以3x这个整体必须偶数，既然3是奇数，那么x必须是偶数，即是偶数又是质数只有一个2.答案选择A。

二.整除特性

(1)题型特值：整除特性是利用常数项和未知数前的系数可以被一个数字整除的特性。

(2)例题：3x+7y=33,已知x，y为正整数，则x+y=( )

A11 B10 C8 D7

参考解析：我们观察这个式子会发现33可以被3整除，3x可以被3整除，那么7y这个整体一定可以被3整除，既然7不可以被3整除那么y一定是3的倍数，y可以取3,6,9这些数字，7y当y取3时，7y=21.y取6时，x为负值。所以y为3，x=4.答案选择D。

三.尾数法。

(1)题型特征：只要我们发现未知数前的系数是以0或者5结尾的系数，就可以用尾数法。因为以0结尾的数字乘以未知数，尾数一定为0.以5结尾的数字乘以未知数，尾数为0或者为5.

(2)例题：3x+10y=41，已知x，y为正整数，则x=( )

A2 B3 C5 D7

参考解析：我们会发现10y尾数一定为0，41尾数为1，3x尾数一定为1，结合我们的选项只有D选项7，3乘以7，尾数为1.

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